【中学1年生・数学】円とおうぎ形を分かりやすく解説【確認問題つき】

中1数学

こんにちは!塾長のはいたっちです。
@hitouch_life

 

今回の授業では、『円とおうぎ形』を勉強していきます。

 

よろしくお願いします。

 

はいたっち
はいたっち

おうぎ形はテストで“出しやすい”問題だよ!

解けるようになれば高得点が狙えるよ!

スポンサーリンク

【円の基本】円周・円の面積

半径rの円があるとします。

 

円周率はπです。

 

はいたっち
はいたっち

この円の円周は?

この円の面積は?

【円の円周】直径×円周率(π)

円の円周は、直径×円周率(π)です。

 

半径がrなので、直径は2rです。

 

はいたっち
はいたっち

直径は半径の2倍。

r×2=2r

 

 

円の円周=直径×π=2r×π=2πr

【円の面積】半径×半径×円周率(π)

円の面積は、半径×半径×円周率(π)です。

 

円の面積=r×r×π=πr²

 

円の円周=2πr 円の面積=πr²

円の接点と円の接線

円と直線が1点だけ接するとき、その直線を接線、円と接線の交わった部分を接点といいます。

 

円の接線と、接点を通る半径は垂直になります。

 

接点を通る円の半径と接線は垂直に交わる

おうぎ形の面積とおうぎ形の弧の長さ

円の一部を切り取ったような、ピザのような形をした図形が『おうぎ形』です。

 

主におうぎ形の問題として登場するのは、面積弧の長さです。

 

おうぎ形の頂点(ピザの先っぽの部分)の角度を、中心角といいます。

 

はいたっち
はいたっち

円全体の“中心角”は360°だよね!

このイメージはとてもたいせつだよ!

おうぎ形の面積

おうぎ形の面積は、『円全体の面積のどれだけか?』ということが分かれば求められます。

 

はいたっち
はいたっち

円全体の面積の何割か?を求めるために中心角を利用しよう!

 

 

中心角を60°とすると、そのおうぎ形は円全体の6分の1であることが分かります。

 

うしくん
うしくん

なんで??

はいたっち
はいたっち

60°/360°=1/6だよ!

 

中心角が30°であれば、30°/360°=1/12

 

中心角が90°であれば、90°/360°=1/4

 

このように、中心角が分かれば、おうぎ形が円全体の何分の1かということが分かります。

 

はいたっち
はいたっち

そのおうぎ形が円全体の何分の1かということをイメージしよう!

 

円の面積はπr²

 

円の面積はπr²だから、おうぎ形の面積は・・・

 

おうぎ形の面積=πr²×中心角/360°

おうぎ形の弧の長さ

ここまで理解できれば、おうぎ形の弧の長さも簡単に分かります。

 

おうぎ形の弧の長さは、『円全体の円周のどれだけか?』ということが分かれば求められますよね!

 

円の円周は2πr

 

円の円周は2πrだから、おうぎ形の弧の長さは・・・

 

おうぎ形の弧の長さ=2πr×中心角/360°

 

はいたっち
はいたっち

頭の中でイメージさえできてしまえば、計算はとっても簡単なんだ!

確認問題

Q:次の問にこたえなさい

下の図の∠APOの大きさを求めなさい。

 

 

はいたっち
はいたっち

確認問題の答えはこの記事の最後!

YouTubeで復習しよう

YouTubeで視聴する

 

 

はいたっち
はいたっち

確認問題の答えがこちら!

解けたかな?

 

 

確認問題の答え;40°

 

はいたっち
はいたっち

できたかな?

 

おすすめの参考書

コメント

タイトルとURLをコピーしました