【中学1年生・数学】『比例』を分かりやすく解説【確認問題つき】

中1数学

こんにちは!塾長のはいたっちです。
@hitouch_life

 

今回の授業では、『比例』を勉強していきます。

 

よろしくお願いします。

 

はいたっち
はいたっち

食べる量を2倍にすると体重も2倍になる。

これが比例だよ!!

*)実際はそんなことはありません。

 

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【比例の基本】比例とはいったいなに?

2つの数量が存在するとき、片方が2倍・3倍・・と増加すると、もう片方も2倍・3倍・・と増えていく時、この2つの数量は比例の関係にあるといいます。

 

そんな比例の関係を表す時に使用するのが『y=ax』という文字式です。

y=axの式で表されるときyはxに比例する

yがxの関数で、y=axの式で表されるとき、yはxに比例するといえます。

 

文字『a』のことを比例定数といいます。

【比例定数が2のとき】y=2x

比例定数が2のとき、つまり『a=2』のとき、y=2xとなります。

 

はいたっち
はいたっち

aを2に変えただけだよ!

x=1の時

x=1のとき、y=2です。

 

はいたっち
はいたっち

y=2x→y=2×1

y=2

 

x=2の時

x=2のとき、y=4です。

x=3の時

x=3のとき、y=6です。

y=2xってどんなイメージ??

y=2xというのは、xが1・2・3と増えていくと、yは2・4・6と増えていくという関係を表しています。

 

はいたっち
はいたっち

片方が2倍・3倍と増える時、もう片方も2倍・3倍と増えるのが比例だったよね!

 

y=2xは、たしかに『片方が2倍・3倍と増える時、もう片方も2倍・3倍と増えて』いるのがわかります。

【比例のグラフの基礎】比例のグラフを理解しよう!

比例のざっくりとしたイメージがつかめたら、早速グラフの問題に進みましょう。

 

上のようなグラフが比例のグラフです。

 

横の数直線(やじるし)をx軸、縦の数直線をy軸といいます。

 

x軸とy軸の交点Oを原点といいます。

座標(1,2)とは?

原点からx軸方向に1、y軸方向に2進んだ場所を、座標(1,2)と表します。

y=2xのグラフ

上の図の赤いラインがy=2xのグラフを表しています。

 

原点Oと座標(1,2)を通る直線です。

【比例のグラフ応用編】y=2xのグラフを書こう!

どのようにしてy=2xのグラフをかけばよいのでしょう?

 

y=2xについてもう一度考えてみましょう。

 

x=0のとき

y=0、つまり(0,0)を通ります

 

x=1のとき

y=2、つまり(1,2)を通ります。

 

(0,0)と(1,2)を通る直線をかけば、それがy=2xのグラフです。

 

このように、比例定数が2と分かっている場合は、簡単にグラフを書くことができます。

 

はいたっち
はいたっち

逆に、グラフさえ分かっていれば簡単に比例定数『a』を計算できるよね!

*)わからない人は上の画像を見てみよう

確認問題

Q:次の問にこたえなさい

原点と(3,−2)を通る直線の式をもとめなさい。

 

はいたっち
はいたっち

確認問題の答えはこの記事の最後!

YouTubeで復習しよう

YouTubeで視聴する

 

はいたっち
はいたっち

確認問題の答えがこちら!

解けたかな?

 

 

【確認問題の答え】y=−2/3x

 

はいたっち
はいたっち

y=axの式に『x=3』と『y=−2』を入れて計算してみよう。

aの値が分かるはずだよ!

 

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